La ligne droite est elle le chemin le plus court sur toutes les surfaces, dans tous les milieux ?

Carnet de Bord

Nous avons rempli le carnet de bord tout au long de l’année, en notant après chaque séance le travail effectué, les difficultés rencontrées, etc. Cela nous a permis de bien nous organiser et de rester dans le planning prévu initialement, malgré les 2 semaines d’absence de Pascal.

Séance n°1 du 23 septembre 2002

Première séance TPE de l’année : la présentation en salle multimédia se fait rapidement car nous connaissons tous leur fonctionnement. Nous recevons les dossiers de présentation pour l’année 2002-2003, et première surprise : les thèmes proposés au niveau terminale pour cette année sont au nombre de 5, de quoi trouver un sujet passionnant. Cependant notre attention reste dés le début sur le thème ‘Espace et Mouvements’ qui paraît le mieux répondre à nos attentes car nous recherchons un sujet correspondant à nos souhaits et intérêts, c’est-à-dire portant sur la physique et les mathématiques. ‘Le chemin le plus court’, ‘l'aérodynamisme’ et ‘la lumière’ sont les thèmes qui nous intéressent tout particulièrement et nous profitons de la dernière demi-heure pour nous en informer en parlant avec M. Gaud, M. Meyer et Mme Brochet. Les possibilités des sujets sont vastes et nous connaissons nos attentes précises envers le projet, l’année s’annonce donc plutôt bien !

Séance n°2 du 7 octobre 2002

Pascal est absent pour cause d’accident

Matthieu est seul à cette séance, mais le travail doit continuer. A partir des sujets retenus lors de la séance précédente il recherche un sujet pertinent sur le thème espace et mouvements qui correspond à nos intérêts. Nous avions de nombreuses idées de sujets mêlant physique, mathématiques et SVT, mais le choix semble se porter de plus en plus vers ’le chemin le plus court sur différents surfaces’. Nous hésitons néanmoins encore avec l’aérodynamisme, mais les professeurs nous ont expliqué que ce sujet était trop complexe à traiter en profondeur, à cause de nombreuses formules mathématiques dépassant notre niveau actuel de terminale.

Notre intérêt est de réaliser un travail concret et complet et non pas de ne faire que traiter le sujet en superficie. Nous devons rapidement nous mettre d’accord à propos du sujet et trouver si possible une problématique.

Séance n°3 du 14 octobre 2002

Pascal est toujours absent, mais il va revenir demain

Le travail continue encore une fois sans Pascal, mais nous avons discuté ensemble à propos du sujet : notre intérêt se porte toujours aux deux sujets retenus, l’aérodynamisme et le chemin le plus court, mais nous décidons de nous renseigner plus en profondeur avant de choisir. Pour nous aider dans notre choix nous cherchons des expériences possibles à réaliser pour chacun des sujets car nous souhaitons réaliser une application concrète de notre travail pour en montrer l’utilité. Nous devons choisir définitivement le sujet pour la séance suivante, car le temps devient pressant et nous ne voulons pas accumuler du retard dés le début.

Séance n°4 du 4 novembre 2002

Nous sommes enfin au clair et avons choisi définitivement notre sujet : « le chemin le plus court sur différentes surfaces et dans différents milieux ». La problématique en résulte logiquement : « la ligne droite est-elle toujours le chemin le plus court sur différentes surfaces ainsi que dans différents milieux ? ». Notre travail comportera donc deux parties, la première plus orientée sur les mathématiques et la deuxième orientée vers la physique-chimie. Nous envisageons de réaliser des expériences et nous nous renseignons auprès des professeurs sur des idées éventuelles et réalisables. A côté de cela nous réfléchissons aux sous-parties ainsi qu’au contenu (plan détaillé), et nous lisons des extraits d’œuvres de mathématique et de physique sur la 4^ème dimension pour nous informer sur la géométrie non-euclidienne. Nous devons affiner le plan avant la séance suivante pour rattraper le retard dû à l’absence de Pascal.

Séance n°5 du 18 novembre 2002

Nous commençons notre travail sur le chemin le plus court sur le cylindre et cherchons la formule de l'hélice cylindrique, plus court chemin reliant deux points sur le cylindre. En même temps nous nous formons sur le logiciel de modélisation mathématique ‘Géospace’ avec l’aide de M. Gaud. Nous apprenons beaucoup de choses sur la mathématique euclidienne, mais le travail se présente long et laborieux. Nous devons régulièrement nous faire aider par M. Gaud qui nous fait des cours sur ce sujet. Le plan détaillé est rédigé et nous discutons des expériences réalisables sur la partie physique avec Mme Brochet (démonstration de la loi de Descartes avec la lumière). Il se pose alors le problème des expériences que nous pouvons réaliser et quels travaux nous pouvons et sommes capables d’effectuer sur les logiciels ‘Géospace’ et ‘Géoplan’ afin de démontrer les théorèmes étudiés. Nous devons réfléchir à ces question et continuer le travail car le projet est plus compliqué que nous nous y attendions.

Séance n°6 du 25 novembre 2002

Nous travaillons de nouveau avec M. Gaud pour chercher et démontrer les formules du chemin le plus court sur le cylindre. Nous réussissons finalement après deux heures de travail avec M. Gaud à tracer l’hélice cylindrique sur Géospace. En même temps nous commençons la rédaction de cette partie déjà traitée lors de la séance précédente. Nous avons également trouvé une expérience qui nous paraît très intéressante : le mirage. Ce phénomène reflète la faculté de la lumière à suivre le chemin le plus court en temps. Nous nous informons alors sur le matériel nécessaire ainsi que la quantité pour réaliser l’expérience. Il se pose plusieurs problèmes à résoudre : comment tracer une hélice conique (partie suivante), car il n’y a pas d’équation paramétrée disponible. Nous devons finir la modélisation Géospace et rechercher les formules nécessaires à cela.

Séance n°7 du 2 décembre 2002

Nous nous mettons d’accord à propos du support final qui sera un site internet, accompagné bien sûr d’un dossier papier imprimé pour la présentation au jury. Ceci se présente comme support le plus adapté à notre travail d’une part à cause de notre intérêt à l’informatique, d’autre part puisque nous réalisons notre travail directement sur le support informatique. Nous devons alors nous mettre d’accord sur la charte graphique que nous allons choisir pour une présentation claire et simple. A côté de cela nous trions les informations récupérées lors de précédentes recherches de documents sur Internet et dans des livres et magazines de mathématique et de physique sur le chemin le plus court. Nous décidons également de restreindre la partie mathématique en supprimant la partie sur l’hypersphère, car cela prendrait trop de temps et serait trop difficile à réaliser. L'expérience devient plus concrète après des discussions avec plusieurs professeurs de physique-chimie et nous nous y préparons. L’évaluation intermédiaire approche et nous commençons à nous y préparer en continuant à remplir le plan détaillé de notre TPE ainsi qu’en rédigeant les démonstrations des calculs du chemin le plus court sur le cylindre.

Séance n°8 du 9 décembre 2002 : évaluation intermédiaire

Nous sommes arrivés à la moitié du temps de nos TPE et l’évaluation intermédiaire s’annonce pour aujourd’hui. Nous sommes préparés et savons ce que nous avons à dire à propos de notre travail en TPE, les derniers documents sont alors imprimés. En attendant notre tour, nous travaillons sur les rédactions des parties cylindre et sur l’expérience.

Séance n°10 du 6 janvier 2003

Après la première partie sur le cylindre et après avoir repoussé le cône à plus tard, nous commençons aujourd’hui la partie sur la sphère. Le problème posé reste le même : quel est le chemin le plus court qui relie deux points sur cette surface ? Pour simplifier le problème nous supposons les deux points à la même latitude. Le chemin le plus court n’est alors pas la parallèle à l’équateur, mais bien sûr le grand cercle. Reste maintenant à le démontrer. Nous passons la première heure avec l’incontournable M. Gaud qui nous aide à démontrer cette vérité, car ce n’est pas le plus simple des théorèmes. A la fin des deux heures nous avons enfin tout compris et rédigé les formules sur l’ordinateur. Il reste maintenant à faire des schémas sous Géospace pour illustrer et rendre compréhensible notre travail. Nous pensons également refaire les calculs pour deux villes à la même latitude (Poitiers et Seattle). Nous espérons trouver une différence notable entre les deux trajets envisagés (parallèle et équateur). Cela nous a permis de réviser notre vocabulaire géographique et les quelques notions fondamentales. A côté de cela nous parlons également avec nos professeurs de physique à propos de la démonstration de la loi de Descartes que nous allons réaliser en dehors du temps consacré aux TPE par l’établissement.

Séance n°11 du 20 janvier 2003

Le travail planifié lors de la séance précédente est terminé après de nombreuses heures de travail à l’internat et le week-end à la maison. Nous avons alors décidé de consacrer cette séance à la réalisation de notre expérience après l’avoir préparée au cours de la semaine précédente. Après avoir testé la capacité de l’eau à dissoudre du sucre pour obtenir une solution saturée et ayant préparé celle-ci, nous sommes enfin fin prêts pour réaliser l’expérience. Nous avons encore discuté avec des professeurs de physique-chimie pour être sûrs du protocole à suivre. Finalement nous avons réussi après quatre heures d’essais et de préparation. Le rayon lumineux du laser montra une courbe nette ! Maintenant il fallait photographier le bac. Là se posa un problème majeur. L’appareil numérique, pourtant récent, à notre disposition n’était pas assez sensible pour photographier dans l’obscurité totale. Comment alors enregistrer une image de cette expérience ? Nous avons alors pensé aux tout récents caméscopes numériques semi professionnels dont le lycée avait fait l’acquisition depuis peu. Et celui-ci s’est alors montré capable de prendre des photos nettes du rayon laser. Pour la séance précédente nous avions alors à acquérir les vidéos de l’expérience et rédiger un protocole détaillé retraçant toutes les manipulations, les causes et les conclusions de cette expérience.

Séance n°12 du 27 janvier 2003

C’est la dernière séance avant la remise des dossiers. Nous sommes très avancés et il ne nous reste plus que la partie sur la géométrie non-euclidienne à finir. Nous nous étions déjà informés sur cette partie lors des premières séances et reprenons les documents consultés, ainsi qu’un texte de Henri Poincaré sur la géométrie non-euclidienne que M. Gaud nous a fait parvenir suite à notre demande. Nous effectuons également une recherche Internet pour télécharger un logiciel permettant de visualiser le monde imaginé par Poincaré. Celui-ci nous permettra d’illustrer cette dernière partie sur la géométrie non euclidienne, vision un peu philosophique d’une partie des mathématiques. Lors de cette séance nous organisons de plus le travail qui reste à faire et répartissons les tâches. Il reste deux semaines pour tout finir. Courage !